आईटीआई वर्कशॉप कैलकुलेशन एंड साइंस सेकंड ईयर
1.8 मीटर लम्बी सीढ़ी एक बिजली के खम्भे की चोटी से 8 मीटर नीचे तक पहुँचती है। यदि सीढ़ी के निचले सिरे पर खम्भे के शिखर का उन्नयन कोण 60° हो, तो खम्भे की ऊँचाई है
(a) 10 मीटर
(b) 12 मीटर
(c) 14 मीटर
(d) 16 मीटर
उत्तर B
2.50 मीटर ऊँची मीनार के पाद से 50 √3 मीटर की दूरी पर स्थित किसी बिन्दु पर मीनार का उन्नयन कोण है
(a) 15°
(b) 30°
(c) 45°
(d) 60°
उत्तर b
3. 18 मीटर ऊँचे मकान की छत से किसी मीनार के पाद का अवनमन कोण 30° है जबकि उसके शिखर का उन्नयन कोण 60° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
(a) 72 मीटर
(b) 60 मीटर
(c) 70 मीटर
(d) 80 मीटर
उत्तर a
4.9 मीटर ऊँचे एक ऊर्ध्वाधर खम्भे की छाया की लम्बाई (सेमी में) कितनी होगी, यदि उस समय, सूर्य का उन्नतांश 30° हो?
(a) 3√3
(b) 9
(c) 9√3
(d) 18/3
उत्तर C
5. 100 मीटर ऊँची एक मीनार की चोटी और उसके आधार से एक चट्टान की चोटी का उन्नयन कोण क्रमश 30° तथा 45° है। चट्टान की ऊँचाई है
(a) 50. (√3 + 2) मीटर
(b) 50 (√3 + 3) मीटर
(c) 50√3 मीटर
(d) 50 मीटर
उत्तर B
6.50 मीटर ऊँची मूर्ति के पाद से गुजरने वाले तल पर स्थित किसी बिन्दु पर मूर्ति के शीर्ष का उन्नयन कोण 0 है। मूर्ति की ओर कुछ दूरी चलने पर उन्नयन कोण
(a) बढ़ जाता है
(b) घट जाता है
(c) उतना ही रहता है
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर b
7. एक मीनार के आधार से 20 मीटर दूर एक बिन्दु पर उसके शिखर का उन्नयन कोण 40 मीटर अधिक दूर बिन्दु पर उन्नयन कोण का दोगुना है। मीनार की ऊँचाई है
(a) 60 मीटर
(b) 40/3 मीटर
(c) 20/3 मीटर
(d) 30/3 मीटर
उत्तर C
8. किसी मीनार की चोटी पर एक झण्डा लगा है। मीनार के आधार से 20 मीटर की दूरी से मीनार और झण्डे के शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः 45°, 60° हैं। झण्डे की ऊँचाई है।
(a) 20 (√3 – 1) मीटर
(b) (√3 – 1) मीटर
(c) 20 (√3/2-1) मीटर
(D) (√3/2 – 1) मीटर
उत्तर a
9. किसी मीनार की चोटी का बिन्दु A से उन्नयन कोण 5/12 की स्पर्शज्या है। बिन्दु A से मीनार की ओर यदि 192 मीटर चलने पर उन्नयन कोण की स्पर्शज्या 3/4 हो जाती है, तो मीनार की ऊँचाई होगी
(a) 120 मीटर
(b) 160 मीटर
(c) 180 मीटर
(d) 200 मीटर
उत्तर c
10. एक सीढ़ी जिसकी लम्बाई 45 मीटर है, किसी मीनार के शीर्ष को स्पर्श करती है तथा क्षैतिज से 60° का कोण बनाती है। मीनार की ऊँचाई होगी
(a) 15√2 /2 मीटर
(B) 45√3/2 मीटर
(C) 45√2/3 मीटर
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर B
11. यदि सूर्य का उन्नतांश कोण 30° से 45° हो जाए तो किसी खम्भे की छाया की लम्बाई 20 मीटर कम हो जाती है। तद्नुसार उस खम्भे की ऊँचाई कितनी है?
(a) 20(√3 – 1) मीटर
(b) 20 (√3 + 1) मीटर
(c) 10 (√3 – 1) मीटर
(D) 10 (√3 + 1) मीटर
उत्तर D
12. यदि किसी स्तम्भ की पृथ्वी पर छाया की लम्बाई स्तम्भ की ऊँचाई के बराबर हो, तो सूर्य के साथ उसका उन्नयन कोण कितना होगा?
(a) π/2= रेडियन.
(b)π/3 रेडियन
(C) π/6रेडियन
(D) π/4रेडियन
उत्तर D
13. यदि एक उदग्र मीनार के साये की लम्बाई उसकी ऊँचाई 1√3 का गुणा है, तो सूर्य का उन्नयन कोण है।
(a) 30°
(b) 45°
(c) 60°
(d) 90°
उत्तर C
14. आँधी से एक पेड़ का ऊपरी हिस्सा टूटकर पृथ्वी से 30° का कोण बनाता है। पेड़ की जड़ से उस स्थान की दूरी, जहाँ पेड़ का सिरा पृथ्वी को छूता है, 15 मीटर है तो पेड़ के टूटे भाग की लम्बाई होगी
(a) 15√3 मीटर
(b) 10√3 मीटर
(c) 10√2 मीटर
(d) 15√2 मीटर
उत्तर B
15. आँधी से एक पेड़ का ऊपरी स गिर जाता है। उसका सिरा जमीन पर पेड़ की जड़ से 20 मीटर दूर गिरता है। यदि पेड़ के टूटे हुए भाग का पेड़ के शेष भाग के साथ उन्नयन कोण 30° हो तो पेड़ की ऊँचाई थी
(a) 60 √3 मीटर
(b) 20 √3 मीटर
(c) 40√3 मीटर
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर D
16. भूमितल से एक भवन के शीर्ष तथा उसकी चिमनी के शीर्ष के उन्नयन कोण क्रमशः ° तथा 45° तथा उस भवन की ऊँचाई h मीटर है। तद्नुसार चिमनी की ऊँचाई (मीटर में) कितनी होगी?
(a) h cot x + h
(b) h cotx – h
(c) htan x – h
(d) h tan x + h
उत्तर B
17. एक भवन के शीर्ष के साथ एक पेड़ के शीर्ष एवं अधोभाग से उन्नयन कोण क्रमशः x तथा y हैं। तद्नुसार यदि उस पेड़ की ऊँचाई h मीटर हो, तो उस भवन की ऊँचाई कितने मीटर है?
(a) h cotx /cot x + cot y
(B) h cot y/cot x + cot y
(C) h cot x /cot x – cot y
(D) h cot y/cot x – cot y
उत्तर A
18. एक मकान से 60 मीटर की दूरी पर खड़ा एक प्रेक्षक देखता है कि मकान पर लगे हुए एक झण्डे के सिरे का उन्नयन कोण 60° है तथा झण्डे के पाद का उन्नयन कोण 45° है। झण्डे की ऊँचाई है
(a) 60 (√3 + 1) मीटर
(b) 60/3 मीटर
(c) 60 (√3 – 1) मीटर
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर C
19. नदी के किनारे एक खड़े स्तम्भ का दूसरे किनारे पर उन्नयन कोण 60° है। किनारे के लम्बवत् 30 मीटर चलने पर 30° हो जाता है। नदी की चौड़ाई है
(a) 15 मीटर
(b) 20 मीटर
(c) 5 मीटर
(d) 12 मीटर
उत्तर A
20. एक वायुयान दो मीनारों के ऊपर से उड़ रहा है, जिनकी क्षैतिज दूरी 100 मीटर है। यदि किसी समय वायुयान से दोनों मीनारों की चोटियों के अवनमन कोण 30° तथा 45° हों तो उस समय वायुयान की मीनारों की चोटियों से ऊँचाई होगी
(a) 50 मीटर
(b) 50 (√3 – 1) मीटर
(c) 50 (√3 + 1) मीटर
(d) 50√3 मीटर
उत्तर B
